Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在 -0.3m ≤ X ≤ -0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E₀；在X ≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T。有一帶電量q =＋1.0×10^-4C、質(zhì)量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度從M點(diǎn)沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出,y_P>0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點(diǎn),速度方向與x軸正方向夾角為60⁰。g取10m/s²。求：

1.場強(qiáng)E₀的大小和方向；

2.P點(diǎn)的坐標(biāo)及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；

3.微粒從進(jìn)入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（可以用根號及π等表示）

 

Answer 1

 

1.E₀=60N/C

2.0.2m

3.

解析:（1）E₀方向向上------------------①

微粒穿過MN、NO區(qū)的時(shí)間分別為t₁、t₂，則---------②       

---------③

過MN區(qū)加速度a豎直向上，速度變化量大小為Δv：---------④     

過NO區(qū)：-----------⑤  且qE₀-mg=ma-----------⑥

由① ~ ⑥得E₀=60N/C------------⑦

（2）過N界偏移 ------⑧ 

--------⑨   

則----⑩

由qE=mg------（11）得微粒飛入磁場做速度為v₀的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，

由-----（12）

--------------（13）

由幾何關(guān)系得最小磁場區(qū)半徑r=AC/2=R/2=0.2m-----------------------------(14)

 

 (3)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間-------------------------（15）

C~Q時(shí)間------（16）    

由幾何關(guān)系得CQ=-----（17）

-------------(18)