Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；

（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c；

（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子在P到M的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在M點(diǎn)時(shí)速度v′沿x軸正方向的速度大小為v_x，則：

                                             …………………①

                                          …………………②

                                         …………………③

聯(lián)解①②③得：v′＝2v                                …………………④

（2）設(shè)粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，則：

                                          …………………⑤

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。     ………………⑥

設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：

                                     …………………⑦

                                       …………………⑧

聯(lián)解⑤⑥⑦得：                               …………………⑨

（3）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：

                        …………………⑩

                                        …………………⑪

聯(lián)解⑧⑨⑩⑪得：                        …………………⑫

評(píng)分參考意見(jiàn)：本題共12分，①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。