Question

一個人用手握住長為L的輕繩一端，繩的另一端連結(jié)一個大小不計的小球，當手握的一瑞在水平桌面上作半徑為r角速度為ω的勻速圓周運動時繩的方向恰好能夠始終與該圓相切，并使得小球也在同一平面內(nèi)做半徑更大的勻速圓周運動已知此時人的手給繩的拉力大小恒為T求：
（1）小球運動的線速度的大小v球；
（2）小球在運動中所受摩擦力的大��；
（3）小球的質(zhì)量．

Answer 1

（1）由題意 設小球做圓周運動的半徑為R，
則R=

r2+L2

小球運動的加速度與人手運動的角速度相同，也為ω，
則小球的線速度v=ωR=ω

r2+L2

（2）小球所受的繩子的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)幾何關系則有：
f=Tsinθ=T

r

r2+L2

（3）根據(jù)向心力公式得：Tcosθ=mRω²
解得：m=

TL

ω2(r2+L2)

答：（1）小球運動的線速度的大小為ω

r2+L2

；
（2）小球在運動中所受摩擦力的大小為T

r

r2+L2

；
（3）小球的質(zhì)量為

TL

ω2(r2+L2)

．