Question

12．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定在固定擋板上，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長(zhǎng)L=2m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v₀=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時(shí)間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動(dòng)．（取g=10m/s²）求：

（1）物塊a與b碰后的速度大�。�
（2）當(dāng)物塊a最終相對(duì)小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離；
（3）小車向左加速運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，a相對(duì)于車向右運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出物塊a與b碰撞前的速度．再由動(dòng)量守恒定律求得兩者碰后的速度；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離．
（3）在摩擦力作用下，小車向左加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求小車向左加速運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（1）物塊a與b碰前的過(guò)程，對(duì)物塊a，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²．
代入數(shù)據(jù)解得，a與b碰前速度：v₁=2m/s；
a、b碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以a的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₁=2mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：碰后a、b的共同速度為：v₂=1m/s；
（2）根據(jù)能量守恒定律知，a、b向左運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，a、b速度大小仍為 v₂=1m/s，a以v₂=1m/s滑上AO部分，最終a與小車有共同速度，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=0.25m/s，
根據(jù)能量守恒定律得
    $\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₃²+μmgs_相對(duì)．
代入數(shù)據(jù)解得：當(dāng)物塊a最終相對(duì)小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離  s_相對(duì)=0.125m=12.5cm
（3）設(shè)小車向左加速運(yùn)動(dòng)的距離為x．
在摩擦力作用下，小車向左加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
μmgx=$\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$
解得：x=0.03125m=3.125cm
答：（1）物塊a與b碰后的速度大小是1m/s；
（2）當(dāng)物塊a最終相對(duì)小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離是12.5cm；
（3）小車向左加速運(yùn)動(dòng)的距離是3.125cm．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定研究的對(duì)象，明確動(dòng)量守恒定律的條件及應(yīng)用，靈活應(yīng)用能量關(guān)系即可正確求解．