Question

運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動項目．如圖所示，AB是水平路面，BC是半徑為20m的圓弧，CDE是一段曲面．運動員駕駛功率始終是P=1.8kW的摩托車在AB段加速，到B點時速度達到最大υ_m=20m/s，再經(jīng)t=13s的時間通過坡面到達E點時，關(guān)閉發(fā)動機后水平飛出．已知人和車的總質(zhì)量m=180kg，坡頂高度h=5m，落地點與E點的水平距離s=16m，重力加速度g=10m/s²．如果在AB段摩托車所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托車所受阻力的大小；
（2）摩托車過B點時受到地面支持力的大小；
（3）摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做功．

Answer 1

（1）摩托車在水平面上已經(jīng)達到了最大速度，牽引力與阻力相等．則
P=Fυ=fυ
f=

P

υ

=90N
（2）摩托車在B點，進行受力分析，由牛頓第二定律得：N-mg=m

υ2

R

N=m

υ2

R

+mg=5400N
由牛頓第三定律得地面支持力的大小為5400N．
（3）對摩托車的平拋運動過程，有t=

2h g

=1s
平拋的初速度υ0=

s

t

=16m/s
摩托車在斜坡上運動時，由動能定理得Pt-Wf-mgh=

1

2

m

υ

20

-

1

2

mυ2
求得W_f=27360J
答：（1）AB段摩托車所受阻力的大小是90N；
（2）摩托車過B點時受到地面支持力的大小是5400N；
（3）摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服阻力做功是27360J．