Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體A，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體B，M的中點(diǎn)與圓孔距離為l=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為f_m=2N，現(xiàn)使此水平面繞過光滑圓孔的中心軸線轉(zhuǎn)動，問水平面轉(zhuǎn)動的角速度w在什么范圍內(nèi)可使m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10m/s²)

 

Answer 1

2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s 

解析:設(shè)繩子的拉力為T，轉(zhuǎn)盤對M的最大靜摩擦力為f

當(dāng)m處于靜止?fàn)顟B(tài)時  T=mg                        ①          （2分）

當(dāng)摩擦力沿半徑向外達(dá)到最大時：        ②          （3分）

可得    ω₁= rad/s=2.9rad/s               ③          （2分）

當(dāng)摩擦力沿半徑向內(nèi)達(dá)到最大時：    ④          （3分）

可得    ω₂==6.5rad/s     -       ⑤          （2分）

平面轉(zhuǎn)動時欲使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度w的取值范圍應(yīng)該是：                                   ⑥          （2分）

即2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s