Question

如圖所示，a、b、c，是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和

b的質量相等且小于c的質量，則

[　　]

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相等且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

Answer 1

答案：ABD
解析：

因衛(wèi)星運動的向心力就是它們所受的萬有引力，而b所受的引力最小，故A對． 由，得，即人造地球衛(wèi)星運行周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c，的周期相等且大于a的周期．B項對． 由得，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的平方成反比．所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度．故C項錯． 由得，即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c線速度大小相等且小于a的線速度，D項對． (1)人造衛(wèi)星的運動都可以近似看作勻速圓周運動，其向心力就是地球對它的萬有引力，設衛(wèi)星的質量為m，圍繞地球做勻速圓周運動的半徑為r，線速度為v，地球的質量為M，則，解得，此式即為人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行線速度大小的表達式，由表達式可以看出，軌道半徑r越大，環(huán)繞速度v越小． (2)衛(wèi)星做勻速圓周運動的各物理量隨軌道半徑的變化而變化的規(guī)律 主體方程的等號左邊是萬有引力的計算式，主體方程的等號的右邊是向心力的計算式． ①向心力和向心加速度：向心力是由萬有引力充當?shù)�，�?/FONT>．再據(jù)F=ma，必然有：．所以有：隨著衛(wèi)星軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心力和向心加速度皆減�。� ②線速度v：依據(jù)主體方程有：所以，． 所以有：隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度減�。�即 (3)角速度ω：依據(jù)主體方程有：，所以，． 所以有：隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減�。�即． (4)周期T：依據(jù)主體方程有：， 所以，． 所以有：隨著軌道半徑的增加，做勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期增大．即． 由以上分析可知：在進行本類題目的計算和判斷時，應特別注意：主體方程的等號左邊一定寫成．等號右邊一定注意討論哪個物理量，就要用哪個物理量所表達的向心力公式，例如討論線速度就寫成另外也可以看出，衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T、加速度a等皆與衛(wèi)星的質量無關，只由R和M決定．