Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計(jì)電子所受重力）．若在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放質(zhì)量為m，帶電量為e的電子：
（1）求電子離開勻強(qiáng)電場Ⅰ時(shí)的速度；
（2）求電子離開勻強(qiáng)電場Ⅱ的位置（位置坐標(biāo)用L表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子離開勻強(qiáng)電場Ⅰ時(shí)的速度．
（2）電子在電場Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)位移的大小，從而確定電子離開勻強(qiáng)電場Ⅱ的位置．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v₀，
根據(jù)動(dòng)能定理得，eEL=

1

2

mv02   ①
解得速度v0=

2eEL m

．
（2）電子在電場Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有：
(

L

2

-y)=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v0

)2   ②
由①②得，y=

1

4

L．
因?yàn)閥＜

1

2

L，所以假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）
答：（1）電子離開勻強(qiáng)電場Ⅰ時(shí)的速度v0=

2eEL m

．
（2）電子離開勻強(qiáng)電場Ⅱ的位置坐標(biāo)為（-2L，

1

4

L）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電子在電場Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在電場Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．