Question

如圖所示，兩根電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為，導軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿甲上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終沿導軌向下做勻加速直線運動，且加速度大小a=gsinθ，乙金屬桿進入磁場即做勻速運動。

（1）求每根金屬桿的電阻R；

（2）從釋放金屬桿開始計時，寫出從計時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t變化的關(guān)系式，并說明F的方向；

（3）若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

Answer 1

（1）因為甲、乙加速度相同，所以，當乙進入磁場時，甲剛出磁場

乙進入磁場時的速度設(shè)為

則           ①

      ②

根據(jù)平衡條件有

       ③

           ④

             ⑤

            ⑥

由①②③④⑤⑥式解得： ⑦             

   （2）甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力

                        ⑧                                                                ⑨  

      由⑧⑨式解得：，方向沿導軌向下      ⑩

（3）乙進入磁場前，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

                       ⑾

又                 ⑿                

故外力F對甲做的功       ⒀

      甲出磁場以后，外力F為零

      乙在磁場中，甲、乙發(fā)出相同熱量，設(shè)為，則有

             ⒁

又         ⒂

                    ⒃

      聯(lián)立各式解得：     ⒄

評分標準：本題19分. （1）問7分，①、②、③、④、⑤、⑥、⑦式各1分；（2）問5分，⑧式1分，⑨式1分，⑩式3分（大小2分、方向1分）；（3）問7分，⑾、⑿、⒀、⒁、⒂、⒃、⒄式各1分