Question

17．一個小球的質量為m，將小球從一高度h處，以初速度v₀從A點水平拋出，小球運動到地面的B點時的速度大小為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球從A運動到B的過程中（　　）

• A． 重力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 重力的最大瞬時功率為mg$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
• C． 重力的最大瞬時功率為mgv
• D． 重力做功的平均功率為mg$\sqrt{\frac{gh}{2}}$

Answer 1

分析 重力做功與路徑無關，與首末位置的高度差有關；根據動能定理求出落地時小球的動能，根據$\overline{P}=\frac{W}{t}$求出重力做功的平均功率．

解答 解：A、由動能定理可知，重力做功W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；故A錯誤；
B、重力的豎直速度一直在增大，當落地時豎直速度最大，最大豎直速度v_y=$\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故重力的最大瞬時功率為mgv_y=$mg\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故B正確，C錯誤；
D、平拋運動在豎直方向做自由落體運動，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}$，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握動能定理，以及求解平均功率和瞬時功率的方法，平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}$，瞬時功率P=mgvcosθ