Question

如圖所示，臨界角C為45°的液面上有一點光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置于液體中且距液面為d的平面鏡M上，當平面鏡M繞垂直過中心O的軸以角速度ω做逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：當平面鏡轉(zhuǎn)動θ角時，由光的反射定律可得，反射光線轉(zhuǎn)動2θ角度；由于光從水中射入空氣，當入射角大于或等于臨界角時，發(fā)生全反射現(xiàn)象．所以恰好發(fā)生全反射時光斑在水面上掠過的最大速度．
解答：解：設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過θ角時，光線反射到水面上的P點，光斑速度為V，由圖可知：
且  ，而 V_⊥=L?2ω=?2ω
故，
液體的臨界角為C，當2θ=C=45°時，V達到最大速度V_max，
即
答：察者們觀察到的光斑在水面上掠過的最大速度為4ωd．
點評：本題中涉及平面鏡旋轉(zhuǎn)、光的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運用反射定律、速度的分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識求解．確定光斑掠移速度的極值點及其與平面鏡轉(zhuǎn)動角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵．