Question

如圖所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△ACC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為，。
（1）判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
（2）求兩個(gè)亮斑間的距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，sinC₁=，
同理C₂= 45⁰，
i= 45⁰=C₂，i=45⁰<C₁
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P1為紅色，
在AN處產(chǎn)生的亮斑P2為紅色與紫色的混合色
（2）畫出如圖光路圖，


設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁、 P₂。
根據(jù)折射定律
求得
由幾何知識(shí)得
解得^，為等腰直角三角形，解得
所以^。