Question

（12分）如圖所示，某貨場(chǎng)利用固定于地面的、半徑R=1.8m的四分之一圓軌道將質(zhì)量為m₁=10 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，已知當(dāng)貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下時(shí)，到達(dá)軌道底端的速度為5 m／s．為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為=2 m，質(zhì)量均為，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m／s²）．

   （1）求貨物沿圓軌道下滑過(guò)程中克服摩擦力做的功；

   （2）求貨物運(yùn)動(dòng)到A木板右端時(shí)的速度；

（3）通過(guò)計(jì)算判斷貨物是否會(huì)從木板B的右端滑落?若能，求貨物滑離木板B右端時(shí)的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置．

 

Answer 1

（12分）（1）（3分）

由動(dòng)能定理                    ①

           得：                                 ②

   （2）（4分）

當(dāng)貨物滑上木板A時(shí)，對(duì)A板的摩擦力

              ③

            地面對(duì)A、B板的最大靜摩擦力

     ④

            由于，則A、B靜止

            設(shè)貨物到A板右端速度為

由                 ⑤

                           得：                 ⑥

       （3）（5分）

當(dāng)貨物滑上B板時(shí)，地面對(duì)B板的最大靜摩擦力

   ⑦

            由于，B板開(kāi)始滑動(dòng)

            設(shè)貨物剛好不從B板的右端滑落

            對(duì)貨物有                     ⑧

                                               ⑨

             對(duì)木板     ⑩

                              

          又由           得                  

                                         

             貨物、B板位移為

                       

            貨物相對(duì)B板位移

所以貨物不能滑出，且與B板右端的距離為