Question

19．某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗．

（1）測擺長時測量結果如圖（甲）所示（單擺的另一端與刻度尺的零刻線對齊），擺長為99.90cm；然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖（乙）所示，秒表讀數為100.5s．
（2）他測得的g值偏小，可能的原因是AC
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現了松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表提前按下
D．實驗中誤將49次全振動數為50次
（3）該同學通過反復實驗，得到了擺長和周期的一組數據l₁、T₁；l₂、T₂…且畫出T²-l圖線，如圖（丙）所示，并得圖線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 （1）擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，即懸點到球心的距離；秒表先讀分針讀數，再讀秒針讀數，兩者相加．機械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；
（2）根據單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，通過表達式確定g值偏大的可能原因．

解答 解：（1）由圖可知擺長等于99.90cm，秒表的讀數為：90s+10.5s=100.5s．
（2）根據$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測擺線時擺線拉得過緊，測得擺長偏大，則測得重力加速度偏大．故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加，則測得的擺長偏小，測得重力加速度偏�。�故B錯誤．
C、開始計時時，秒表提前按下，測得周期偏小，則重力加速度偏大．故C正確．
D、實驗中誤將51次全振動次數計為50次，測得周期偏大，則重力加速度偏小．故D錯誤．
故選AC．
（3）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$變形得，
  T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
由數學知識得知，T²-L圖線的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，即得$\frac{4{π}^{2}}{g}$=tanθ
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{tanθ}$=$\frac{4{π}^{2}}{k}$
故答案為：（1）99.90；100.5；（2）AC；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$

點評 本題要掌握測量重力加速度的原理：單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，結合數學知識圖象的物理意義．