Question

1．如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距L=1.0m，導軌左端連接一個R=0.2Ω的電阻和一個理想電流表A，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感強度B=1T的有界勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．一根質量m=1.0kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒與磁場的左邊界cd重合．現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒從靜止開始向右運動，已知在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定．
（1）求金屬棒離開磁場右邊界ef時的速度大�。�
（2）當拉力F的功率為12W時，求金屬棒加速度．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻R產生的熱量為80J，求有界磁場的長度x_ce是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意，在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定，說明金屬棒已做勻速直線運動，拉力F與安培力平衡．由平衡條件求出速度大��；
（2）當拉力F的功率為0.08W時，P=Fv求出棒的速度，結合上題的結論，求得安培力，根據牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據能量守恒定律列式即可求出長度x_ce．

解答 解：（1）在金屬棒離開磁場右邊界ef前已做勻速直線運動，設速度大小為v，
則由法拉第電磁感應定律可得：E=BLv，
根據閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力大�。篎_安=BIL，即：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據平衡條件得 F=F_安，聯(lián)立得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據解得：v=12m/s；
（2）當拉力F的功率為12W時，由P=Fv′得，此時棒的速度為：v′=$\frac{P}{F}$=3.0m/s；
則棒所受的安培力為：F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=1.0N，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F-F′}{m}$=3.0m/s²；
（3）金屬棒通過磁場的過程中，整個電路中產生的熱量為：Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{x}$
根據能量守恒定律得：Fx_ce=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立上兩式解得：x_ce=48m．
答：（1）金屬棒離開磁場右邊界ef時的速度大小為12m/s．
（2）當拉力F的功率為12W時，金屬棒加速度為3.0m/s²．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻月產生的熱量為80J，有界磁場的長度x_ce是48m．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．