Question

14．某同學要測量一種新材料制成的圓柱體的電阻率．實驗步驟如下：

（1）用游標卡尺測量其長度，如圖1可知其長度L=5.015cm．  
（2）用螺旋測微器測量其直徑，如圖2可知其宜徑D=4.700mm．
（3）用多用電表的電阻“×l0”擋，按正確的操作步驟測量此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3所示，則該電阻的阻值約為140Ω．
（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～6mA，內阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～20mA，內阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約lOkΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）；
滑動變阻器R（阻值范圍0～10Ω，允許通過的最大直流電流2.0A）；
直流電源E（電動勢4V，內阻不計），電鍵S，導線若干
為使實驗誤差較�。�要求測得多阻數(shù)據進行分析．電流表應選A₂，電壓表應選V₁，并在方框中畫出測量的電路圖．

（5）請用以上各測量物理量寫出該新材料的電阻率的表達式$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$（用L、D、U、I表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（3）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）結合電源電動勢的值選擇電壓表量程，估測電路中的最大電流后選擇電流表量程，伏安法測電阻，題目要求較精確測量，選擇滑動變阻器分壓接法，另還需注意電流表內接外接的選擇；
（5）由電阻定律公式變形即可求得電阻率的表達式．

解答 解：（1）由圖1所示可知，游標卡尺主尺示數(shù)為5cm，游標尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，游標卡尺示數(shù)為5cm+0.015cm=5.015cm；
（2）由圖2所示可知，螺旋測微器固定刻度示數(shù)為4.5mm，游標尺示數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋測微器示數(shù)為4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，由圖3所示可知，電阻阻值為14×10=140Ω；
（4）電源電動勢為4V，若選擇15V量程，則最大示數(shù)不足電表量程的三分之一，故為了減小誤差應選擇3V量程的V₁，
則電路中的最大電流I═$\frac{U}{R}=\frac{3}{140}=0.02A$，故選擇電流表A₂，要求測得多阻數(shù)據進行分析，則滑動變阻器起分壓作用，
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}=\sqrt{30×10000}$≈500Ω＞140Ω，故被測電阻屬于小電阻，電流表應選外接法，又題目要求盡量精確測量故變阻器應用分壓式接法，
電路圖如圖所示：

（5）根據R_x=$\frac{U}{I}=ρ\frac{L}{S}$，其中S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$，
解得：ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案為：（1）5.015cm；（2）4.700；（3）140；（4）A₂；V₁；如圖所示；（5）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$

點評 游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；游標卡尺不需要估讀，螺旋測微器需要估讀，對游標卡尺讀數(shù)時，要注意游標尺的精度，注意當待測電阻阻值遠小于電壓表內阻時，電流表應選外接法；當滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻值時或要求電流從零調時，滑動變阻器應用分壓式．