Question

如圖所示是安全門上的觀察孔，其直徑ab為 4cm，門的厚度ac為2

3

cm．為了擴大向外觀察范圍，將孔中完全嵌入折射率為

3

的玻璃，那么嵌入玻璃后向外觀察視野的最大張角是多少？若要求將視野擴大到180°，嵌入玻璃的折射率應為多少？

Answer 1

分析：在cd邊中點處觀察，向外觀察張角最大．由幾何知識求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大張角為i的2倍．若要求將視野擴大到180°，入射角為90°，再由折射定律求出折射率．

解答：解：向外觀察張角最大時，在cd邊中點e觀察，b為入射點，be為折射光線，入射角i、折射角r，作出右側光路圖如圖．
由幾何關系有sinr=

ed

be

=

1

2

，得到r=30°．
根據折射定律有

sini

sinr

=n，得i=60°，則最大張角θ=2i=120°；
若要視野擴大到180°，即入射角為90°，而折射角r=30°不變，
則折射率n=

sin90°

sin30°

=2．
答：嵌入玻璃后向外觀察視野的最大張角是120°；若要求將視野擴大到180°，嵌入玻璃的折射率應為2．

點評：對于幾何光學，其基礎是作出光路圖，由幾何知識研究入射角與折射角，再求解折射率．比較簡單．