Question

（2010?湖南模擬）如圖所示，正方形ABCD處在勻強(qiáng)電場中，其中φ_A=φ_B=0，φ_D=U，F(xiàn)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)．讓正方形以B點(diǎn)軸在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)過∠ABF，則此時F點(diǎn)的電勢為（　　）

• A．

  5

  5

  U
• B．

  2 5

  5

  U
• C．

  4 5

  5

  U
• D．

  5

  2

  U

Answer 1

分析：在直角△中，利用三角函數(shù)結(jié)合各點(diǎn)的電勢即可求解．

解答：解：由題意，AB是等勢面，所以CD也是等勢面，電場線的方向沿DA方向．設(shè)邊長為L，E=

U

L

正方向轉(zhuǎn)動后的位置如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由圖中的幾何關(guān)系可得：設(shè)∠CBF=θ．
則：∠C₁BF₁=∠MBC₁=θ；∠MBF₁=2θ
根據(jù)勾股定理得到：

.

BF1

=

L2+( L 2 )2

=

5 L

2

；

.

MF1

=

.

BF1

sin2θ．
其中：sinθ=

CF

BF

=

5

5

，cosθ=

BC

BF

=

2 5

5

又：UF1=E?

.

MF1

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：φF1=

2 5

5

U．所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要運(yùn)用了勾股定理，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到MF₁的長度，是解決本題的關(guān)鍵．