Question

11．一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，從t=0開(kāi)始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，求43秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功，g取10m/s²．

Answer 1

分析 由力F隨時(shí)間的變化規(guī)律圖可知，力的變化具有周期性，周期為4s，可以根據(jù)牛頓第二定律求出一個(gè)周期內(nèi)的位移和力F做的功，43秒為11個(gè)周期少一秒，我們可以算出44s總位移再減去最后一秒的位移，即為43秒位移，11個(gè)周期內(nèi)做的功減去最后一秒力F做的功，即為整個(gè)過(guò)程力F做的總功．

解答 解：當(dāng)物體在前半周期時(shí)由牛頓第二定律，得 F₁-μmg=ma₁
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}$=2m/s²
當(dāng)物體在后半周期時(shí)，
由牛頓第二定律，得 F₂+μmg=ma₂
a₂=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=$\frac{4+0.1×4×10}{4}$=2m/s²
前半周期和后半周期位移相等 x₁=$\frac{1}{2}$at²=0.5×2×2²=4m
一個(gè)周期的位移為 8m 最后 1s 的位移為 1m
43 秒內(nèi)物體的位移大小為 x=11×8-1=87m
一個(gè)周期 F 做的功為 w₁=（F₁-F₂）x₁=（12-4）×4=32J
力 F 對(duì)物體所做的功 w=10×32+12×4-4×3=356J
答：43秒內(nèi)物體的位移大小為87m，力F對(duì)物體所做的功為356J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和牛頓第二定律的應(yīng)用．解題時(shí)要注意觀察圖象，找出周期，算出每個(gè)周期的位移和F做的功，即可求出總位移和總功．