Question

7．一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在0～15s內(nèi)由靜止開始從地面豎直向上運動，取豎直向上為正方向，得到如圖所示的加速度和時間的變化關系圖象．當t₃=15s時，質(zhì)點的速度大小為40m/s；若以地面為零勢能面，則t₁=5s與t₃=15s兩個時刻質(zhì)點的機械能之比為25：28．

Answer 1

分析 由a-t圖象明確物體運動性質(zhì)，則可求得5s、10s及15s末的速度和位移，再由機械能的定義即可求得機械能的比值．

解答 解：由圖象可知，物體的15s末的速度v=10×5-5×8-10×5=-40m/s；
5s末物體的速度為50m/s；
上升的高度h=$\frac{50}{2}×5$=125m；
故機械能E=$\frac{1}{2}$mv²+mgh=$\frac{1}{2}×2×250$0+20×125=5000J；
15s末時，物體的速度v'=40m/s；
此時物體的高度為h'=$\frac{1}{2}×10×25$+50×5-$\frac{1}{2}×8×25$+10×5+$\frac{1}{2}×$（-10）×25=200m；
故機械能為：E′=mgh'+$\frac{1}{2}$mv'²=20×200+$\frac{1}{2}×2$×1600=5600J
故動能的比值為：
$\frac{E}{E′}$=$\frac{5000}{5600}$=$\frac{25}{28}$
故答案為：40；  25：28

點評 本題考查機械能的定義及a-t圖象，要注意明確a-t圖象的把握，并能正確求解速度和位移．