Question

16．某實驗小組在進行“驗證動量守恒定律”的實驗．入射球與被碰球半徑相同．
①實驗裝置如圖1所示．先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從 C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．記錄紙上的O點是重錘所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點．
②釋放多次后，取各落點位置的平均值，測得各落點痕跡到O點的距離：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質(zhì)量m₁=16.8g，被碰小球B的質(zhì)量m₂=5.6g．若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動量”，請將下面的數(shù)據(jù)處理表格填寫完整．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動量p/kg•m	碰后總勸量p′/kg•m	相對誤差 |$\frac{{p}^{′}-p}{p}$|×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.66×10-3	0.54%

根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)，你認為能得到的結(jié)論是：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，可認為系統(tǒng)在碰前和碰后的動量守恒．
③實驗中可以將表達式m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′轉(zhuǎn)化為m₁s₁=m₁s₁′+m₂s₂′來進行驗證，其中s₁、s₁′、s₂′為小球平拋的水平位移．可以進行這種轉(zhuǎn)化的依據(jù)是D．（請選擇一個最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平拋，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比
④完成實驗后，實驗小組對上述裝置進行了如圖2所示的改變：
（I）在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球A從斜槽軌道上某固定點C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
（Ⅱ）將木板向右平移適當?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點C由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；
（Ⅲ）把半徑相同的小球B靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球仍從固定點C由靜止開始滾下，與小球B相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡M和N；用刻度尺測量紙上O點到M、P、N三點的距離分別為y₁、y₂、y₃．請你寫出用直接測理的物理量來驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式：m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$．

Answer 1

分析 A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，B小球離O點最遠，中間一個點是未放B球時A的落地點，小球碰撞前后都做平拋運動，豎直方向位移相等，所以運動的時間相同，水平方向做勻速直線運動，速度等于水平位移除以時間，所以可以用水平位移代替速度，根據(jù)動量的公式計算出碰撞前后動量的值，小球離開水平軌道后做平拋運動，根據(jù)題意求出小球的速度，然后由動量守恒定律求出需要驗證的表達式．

解答 解：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，B小球離O點最遠，中間一個點是未放B球時A的落地點，所以未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點；
②碰前總動量p=m₁$\overline{OP}$=0.0168×0.219=3.68×10^-3kg•m
碰后總動量p′=${m}_{1}\overline{OM}+{m}_{2}\overline{ON}$=0.0168×0.131+0.0056×0.2604=3.66×10^-3kg•m，
相對誤差$|\frac{{p}^{′}-p}{p}|×100%=\frac{（3.68-3.66）×1{0}^{-3}}{3.68×1{0}^{-3}}×100%$=0.54%
碰撞前后動量近似相等，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，可認為系統(tǒng)在碰前和碰后的動量守恒；
③小球碰撞前后都做平拋運動，豎直方向位移相等，所以運動的時間相同，水平方向做勻速直線運動，速度等于水平位移除以時間，所以可以用水平位移代替速度，故D正確；
故選：D
④小球離開軌道后做平拋運動，設木板與拋出點之間的距離為x，由平拋運動規(guī)律得：
水平方向：x=vt，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
碰撞前，小于m₁落在圖中的P點，設其水平初速度為v₀．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中的N點，
設其水平初速度為v₁，m₂的落點是圖中的M點，設其水平初速度為v₂． 小球碰撞的過程中若動量守恒，
則：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，即：m₁•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{2}}}$=m₁•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{3}}}$+m₂•x$\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$，
則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為：m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$；
故答案為：①P；②3.66×10^-3；0.54%；在實驗誤差允許范圍內(nèi)，可認為系統(tǒng)在碰前和碰后的動量守恒；③D；④m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{2}}}$=m₁$\sqrt{\frac{1}{{y}_{3}}}$+m₂$\sqrt{\frac{1}{{y}_{1}}}$

點評 本題考查了求驗證動量守恒的實驗，理解實驗原理是正確解題的關鍵，應用平拋運動規(guī)律即可正確解題，驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，難度適中．