Question

15．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的A→B、B→C、C→A三個變化過程，T_A=300K，氣體從C→A的過程中吸熱250J，已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比．求：
（1）氣體在狀態(tài)B 的溫度T_B；
（2）C→A的過程中氣體內(nèi)能改變多少？
（3）氣體處于狀態(tài)C時的內(nèi)能E_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求得氣體在狀態(tài)B的溫度；
（2）根據(jù)圖象求出C→A氣體對外做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可求出C→A的過程中氣體內(nèi)能改變量
（3）根據(jù)題意C→A氣體等溫變化，求出溫度之比，再結(jié)合題意得出內(nèi)能之比，結(jié)合（2）即可求出${E}_{C}^{\;}$

解答 解：（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-3}}{300}=\frac{2.5×1{0}_{\;}^{5}×1×1{0}_{\;}^{-3}}{{T}_{B}^{\;}}$
解得：${T}_{B}^{\;}$=375K
（2）C→A過程中，氣體對外做的功$W=p△V=1×1{0}_{\;}^{5}×（2-1）×1{0}_{\;}^{-3}$=100J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有△E=W+Q
代入數(shù)據(jù)：△E=-100+250=150J
（3）氣體從C→A發(fā)生等圧変化，$\frac{{T}_{C}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{C}^{\;}}{{V}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)題意有$\frac{{E}_{C}^{\;}}{{E}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$
$△E={E}_{A}^{\;}-{E}_{C}^{\;}=150$
解得${E}_{A}^{\;}=300J$     ${E}_{C}^{\;}=150J$
答：（1）氣體在狀態(tài)B 的溫度${T}_{B}^{\;}$為375K；
（2）C→A的過程中氣體內(nèi)能改變150J
（3）氣體處于狀態(tài)C時的內(nèi)能${E}_{C}^{\;}$為150J．

點評 本題是理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用．運(yùn)用熱力學(xué)第一定律時，注意做功W和熱量Q的符號，對外做功和放熱為負(fù)的，對氣體做功和吸熱為正的．