Question

如圖所示，在一次救災工作中，一架離水面高為H，沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B，已知傷員B的質量為m，不計空氣阻力，在直升機A和傷員B以相同的水平速度水平勻速運動的同時，懸索將傷員吊起。A、B之間的距離l隨時間t的變化規(guī)律為：l =" H" - kt² (SI制單位，k為給定常數(shù))，則在時間t內(nèi)傷員的機械能增加了________； t 時刻懸索拉力的瞬時功率為______________。

Answer 1

2mk²t²+mgkt²、2ktm（2k+g）

解析試題分析：飛機t=0時刻離水面高為H，經(jīng)t時間后，A、B之間的距離為L=H-kt²，故豎直分位移為y=kt²，故初始速度為零，加速度為a_y=2k，速度為v_y=2kt；所以動能的增加量為：，重力勢能的增加量為：mgh=mgkt²；所以機械能的增加量為2mk²t²+mgkt²；設t 時刻懸索拉力為F，則，解得F=(2k+g)m，所以t時刻懸索拉力的瞬時功率為2ktm（2k+g）
考點：考查機械能守恒、功率的計算
點評：本題難度較小，本題關鍵是理清兩個分運動，知道機械能增加量等于動能增加量和勢能增加量之和，懸索拉力的瞬時功率等于拉力乘以拉力方向上的速度，難度適中