Question

如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)．有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線(xiàn)從A處穿過(guò)絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，若在此時(shí)再施加一個(gè)電場(chǎng)可以使粒子沿直線(xiàn)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)（C點(diǎn)在圖上未標(biāo)出）．已知OD長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子射入絕緣板之前的速度
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能
（3）所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子在y周的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射入絕緣板之前的速度．
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑，通過(guò)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中的速度，最后通過(guò)能量守恒求出損失的動(dòng)能．
（3）帶電粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．根據(jù)圓心角確定在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移求出直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得，
qU=

1

2

mv2
解得：v=

2qU m

．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．
由幾何關(guān)系可得軌道半徑為2l．
由qv′B=m

v′2

2l

解得v′=

2qlB

m

．
根據(jù)能量守恒得，損失的動(dòng)能△EK=

1

2

mv2-

1

2

mv′2=qU-

2B2q2l2

m

．
（3）粒子若作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則qv′B=qE
代入數(shù)據(jù)解得E=

2qB2l

m

方向與x軸正向斜向下成60°角．
粒子在第一象限作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

5πm

6qB

．
粒子在第四象限做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

2 3 l

3v′

=

3 m

3qB

粒子x軸右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間t=

5πm

6qB

+

3 m

3qB

=

(5π+2 3 )m

6qB

．
答：（1）粒子射入絕緣板之前的速度v=

2qU m

．
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失的動(dòng)能為qU-

2B2q2l2

m

．
（3）所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=

2qB2l

m

，方向與x軸正向斜向下成60°角．帶電粒子在y周的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間為

(5π+2 3 )m

6qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中以及在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系進(jìn)行求解．