Question

13．如圖，一玻璃磚截面為矩形ABCD，固定在水面上，其下表面BC剛好跟水接觸，現(xiàn)有一單色平行光束與水平方向夾角為θ（θ＞0），從AB面射入玻璃磚，若要求不論θ取多少，此光束從AB面進入后，到達BC界面上的部分都能在BC面上發(fā)生全反射，則該玻璃磚的折射率最小為多少？已知水的折射率為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)θ為90°時，AB面上折射角α最大，BC面上的入射角β最小，此時若在BC上發(fā)生全反射，那么對任意θ都能發(fā)生全反射．根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：當(dāng)θ為90°時，AB面上折射角α最大，BC面上的入射角β最小，此時若在BC上發(fā)生全反射，則對任意θ都能發(fā)生全反射．
由折射定律$\frac{sin90°}{sinα}$=n        ①
由于臨界全反射時有 sinβ=$\frac{\frac{4}{3}}{n}$     ②
由幾何關(guān)系有
  sin²α+sin²β=1            ③
由以上各式解得該玻璃磚的折射率最小 n=$\frac{5}{3}$．
答：該玻璃磚的折射率最小為$\frac{5}{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，知道臨界角與兩種介質(zhì)折射率的關(guān)系，并能運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題．