Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)．

 

(1)在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動經(jīng)歷的時間和電子離開ABCD區(qū)域的位置；

(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。

 

Answer 1

【答案】

 （1）t=2，電子離開時的位移坐標(biāo)為x＝―2L，y=；（2）這些位置在雙曲線y＝位于區(qū)I的部分上

【解析】

試題分析: ⑴電子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，

根據(jù)動能定理可得：eEL＝mv²    ∴離開區(qū)域I時的速度為v＝

電子通過區(qū)域I的時間為t₁＝＝   

電子在區(qū)域Ⅲ中勻速運(yùn)動，通過時用時間為t₃＝＝ 

進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時電子做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子能穿過CD邊，則：

電子在區(qū)域運(yùn)動時間t₃＝t₂＝＝ 

在沿y軸方向上根據(jù)牛頓第二定律可得：eE＝ma 

∴y軸方向上運(yùn)動的位移為∆y＝at₂²＝<  ，顯然假設(shè)成立。

∴電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動經(jīng)歷時間為t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2

電子離開時的位移坐標(biāo)為x＝―2L，y＝―∆y＝   

⑵假設(shè)釋放的位置坐標(biāo)為（x,y）

在區(qū)域I中有：eEL＝mv ²    在區(qū)域Ⅱ中有：t＝

所以y＝at²＝ ＝      所以這些位置在雙曲線y＝ 位于區(qū)I的部分上 

考點： 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動