Question

7．如圖所示，質量為M的木塊放在光滑的水平面上且彈簧處于原長狀態(tài)，質量為m的子彈以初速度v₀快速擊中木塊而未穿出，則：
（1）擊中木塊瞬間二者的共同速度為多大？
（2〕彈簧儲存的最大彈性勢能為多大？
（3）從子彈接觸木塊到彈簧再次恢復原長的過程中墻壁給彈簧的沖量？

Answer 1

分析 （1）根據子彈與木塊作用過程動量守恒求解；
（2）根據能量的轉化與守恒求解；
（3）根據動量定理列方程．

解答 解：（1）由于從子彈打入到與物塊相對靜止，時間非常短，彈簧未發(fā)生形變，且此過程中地面對物塊摩擦力遠小于內力（子彈與物塊間作用力），故可認為此過程動量守恒，設向右為正方向：
mv₀=（m+M）v…①
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀
（2）m、M組成的系統(tǒng)一起壓縮彈簧直到動能減小為零，此時彈簧的彈性勢能最大，根據能量的轉化與守恒：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v²…②
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$
（3）取向右為正，對系統(tǒng)由動量定理：I=0-mv₀
得：I=-mv₀-mv₀=-2mv₀，方向向左．
答：（1）擊中木塊瞬間二者的共同速度為$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2〕彈簧儲存的最大彈性勢能為$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$；
（3）從子彈接觸木塊到彈簧再次恢復原長的過程中墻壁給彈簧的沖量大小為2mv₀，方向向左．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律，知道由于從子彈打入到與物塊相對靜止，時間非常短，此過程動量守恒，m、M組成的系統(tǒng)一起壓縮彈簧直到動能減小為零，此時彈簧的彈性勢能最大，綜合性較強，對提升學生的能力有著很好的作用．