Question

17．用力F去推一個(gè)放置在水平地面上質(zhì)量為m的物體，如果力與水平面的夾角為α，物體與地面的摩擦因數(shù)為μ，試問：
（1）要使物體勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)多大？
（2）為什么當(dāng)α角過大時(shí)，無論F多大物體都不能運(yùn)動(dòng)？（3）當(dāng)物體剛好不能運(yùn)動(dòng)是，α角的臨界值為多大？

Answer 1

分析 （1）物體受重力、支持力、推力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件求解推力即可；
（2）當(dāng)推力斜向下時(shí)，推力的水平分力可能一直小于最大靜摩擦力；
（3）考慮臨界情況，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）物體勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件，有：
F=f=μmg
（2）對(duì)物體受力分析，豎直方向有：
Mg+Fsinα=F_N …①
在水平方向有：
Fcosα≥μF_N …②
聯(lián)立①②兩式解得：
F≥$\frac{μMg}{cosα-μsinα}$ 
即有最小推力：
F=$\frac{μMg}{cosα-μsinα}$．
要推動(dòng)物體，F(xiàn)的大小雖然可變，但在水平方向必須有Fcosα≥μF_N=μ（Mg+Fsinα），當(dāng)夾角α不斷變大時(shí)水平向右的分力Fcosα隨著α的增大而減小，而Fsinα卻增大，只要α增大，這種情況就一直發(fā)生，當(dāng)α增到一定程度時(shí)，無論如何都有Fcosα＜μ（Mg+Fsinα），即此時(shí)無論F多大物體都不能運(yùn)動(dòng)；
（3）考慮臨界情況，有：
cosα=μsinα
解得：α=arctan$\frac{1}{μ}$，
當(dāng)α＞arctan$\frac{1}{μ}$時(shí)，則無論用多大的力F也推不動(dòng)木箱．
答：（1）要使物體勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)應(yīng)為μmg；
（2）當(dāng)α角過大時(shí)，無論F多大，推力的水平分力均小于最大靜摩擦力，故物體一定不能運(yùn)動(dòng)；
（3）當(dāng)物體剛好不能運(yùn)動(dòng)時(shí)，α角的臨界值為arctan$\frac{1}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了受力分析和受力平衡問題，關(guān)鍵是知道當(dāng)Fcosα＜μ（Mg+Fsinα）時(shí)無論力F多大都推不動(dòng)木塊．