Question

10．2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)選手宮金杰、鐘天使獲場(chǎng)地自行車團(tuán)體競(jìng)速冠軍．場(chǎng)地自行車沒(méi)有車閘，但在彎道處不需要?jiǎng)x車減速也能安全通過(guò)，這是因?yàn)榕艿澜ǔ蓛?nèi)低外高的側(cè)斜面，且整條賽道的坡度由內(nèi)向外逐漸變陡，即傾角θ不斷增大，如圖所示，若運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力mg和支持力F_N的合力來(lái)提供，則（　　）

• A． 轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中支持力F_N=mgtanθ
• B． 轉(zhuǎn)彎的過(guò)程中支持力F_N=mgcosθ
• C． 轉(zhuǎn)彎時(shí)在內(nèi)側(cè)軌道的選手速度大
• D． 轉(zhuǎn)彎時(shí)在外側(cè)軌道的選手速度大

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力mg和支持力F_N的合力來(lái)提供，根據(jù)平行四邊形定則求出支持力的大小，結(jié)合合力提供向心力得出速度的表達(dá)式，從而確定內(nèi)側(cè)還是外側(cè)速度大．

解答 解：AB、根據(jù)平行四邊形定則知，轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的支持力為：${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故AB錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，內(nèi)側(cè)傾角較小，速度較小，外側(cè)傾角較大，速度較大，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．