Question

20．物體用長為L且不可伸長的線連結(jié)在一起放在水平面上．在水平力F作用下以速度v做勻速直線運(yùn)動．A的質(zhì)量是B的兩倍，某一瞬間線突然斷裂，保持F不變，仍拉A繼續(xù)運(yùn)動距離s₀后再撤去，則當(dāng)A、B都停止運(yùn)動時，A和B相距多遠(yuǎn)？（用動量守恒解）

Answer 1

分析 A、B原來在力F作用下一起勻速運(yùn)動，合外力為零．線斷裂后，A做勻加速運(yùn)動，B做勻減速運(yùn)動，運(yùn)用動能定理分別對A、B列式，結(jié)合原來兩個物體平衡的條件，由幾何關(guān)系求解A、B都停止運(yùn)動時相距的距離．

解答 解：A、B系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動，所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，
以初速度方向?yàn)檎�方向，�?dāng)撤去拉力時，由動量守恒定律得：
（m+2m）v=2mv_A+mv_B，
設(shè)物體與水平面的動摩擦因數(shù)為μ，B從斷線到停止運(yùn)動前進(jìn)s₂，A從斷線到停止運(yùn)動前進(jìn)s₁．
對B由動能定理，有-μmgs₂=-$\frac{1}{2}$mv²，
對A由動能定理，有 Fs₀-μ•2mgs₁=-$\frac{1}{2}$•2mv²，
斷線前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，有：F=μ•3mg，
由上述三個方程可得； s₁-s₂=$\frac{3}{2}$s₀，
則A、B兩物相距△s=L+s₁-s₂=L+$\frac{3}{2}$s₀，
答：當(dāng)A、B都停止運(yùn)動時，A和B相距為L+$\frac{3}{2}$s₀．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是知道涉及力與距離關(guān)系，運(yùn)用動能定理研究這上常用的思路，并結(jié)合條件進(jìn)行分析．