Question

河寬為s，河水流速為，船在靜水中劃行速度為．

(1)船要在最短時(shí)間內(nèi)劃到對(duì)岸，船頭應(yīng)指向何方？渡河時(shí)間為多少？

(2)船要沿最短路徑劃到對(duì)岸，船頭應(yīng)指向何方？渡河時(shí)間為多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)船頭應(yīng)垂直于河岸指向?qū)Π�，渡河時(shí)間為； (2)當(dāng)，船頭指向?yàn)�，與上游河岸成α角，且，時(shí)間為當(dāng)時(shí)，船頭指向?yàn)�，與上游河岸成α角，且，時(shí)間為 船在河水中的運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)效果上看，當(dāng)船向?qū)Π秳澬袝r(shí)會(huì)被水流沖向下游，因此船的運(yùn)動(dòng)看成沿劃行分速度方向的分運(yùn)動(dòng)與沿水流分速度方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，劃行時(shí)間最短，船向?qū)Π逗叫械暮线\(yùn)動(dòng)時(shí)間也最短． 解：(1)劃行分速度大小是一定的，當(dāng)此分運(yùn)動(dòng)位移最小時(shí)，即分位移垂直河岸大小為d時(shí)，分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短． 即船頭應(yīng)垂直于河岸指向?qū)Π秳澬�，最短時(shí)間． 結(jié)論在，，時(shí)均成立，與，的相對(duì)大小無關(guān)． (2)欲使船經(jīng)最短路徑劃到對(duì)岸，由于不知水流速度和小船速度的大小關(guān)系，因此需分兩種情況討論． ①若， 如圖所示，設(shè)偏向上游且與河岸成α角，這時(shí)，，合不度恰與河岸垂直，最短航程即為河流d，船頭應(yīng)偏向上游，，． 渡河時(shí)間． ②若，由于小船無論向什么方向劃行也不能垂直過河，小船的最短航程不是河寬，小船向什么方向劃行過河位移最短？由圖可以看出，小船過河的速度(水流速度與小船草行速度的合速度)矢量的末端，問題在以水流速度矢量末端為圓心，以小船劃行速度矢量為半徑的圓上，顯然，當(dāng)小船過河速度與圓相切時(shí)，小船過河速度與下游岸角θ最大，有． 即小船航行方向與上河岸成方向航行時(shí)，小船過河位移最短． 最短位移　， 過河時(shí)間　． 合速v由平行四邊形定則得： 凡處理矢量的合成、分解問題時(shí)，都要先畫出矢量三角形圖示(平行四邊形的簡(jiǎn)化)，將問題直觀形象地展示出來，便于分析研究．