Question

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，A、B相距0.1m長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)線拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的——側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)．由于釘子B的存在，線將慢慢地纏在A、B上．

(1)如果細(xì)線不會(huì)裂斷，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

答案：8.6s;8.2s
解析：

小球線速度不變，每轉(zhuǎn)半周，半徑減少量D r=0.1m，要注意從受力情況和運(yùn)動(dòng)情況兩個(gè)角度弄清物理情景． 在小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，由于細(xì)繩不斷纏在A、B上，其軌道半徑逐漸減�。�小球受到的繩子的拉力提供向心力，即，且隨R的減小而增大，而運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期隨繩長(zhǎng)的減小而減小．推算出每個(gè)半周期的時(shí)間及半周期數(shù)，就可求出總時(shí)間．根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩拉斷所經(jīng)歷的時(shí)間． 在第一個(gè)半周期內(nèi)：，． 在第二個(gè)半周期內(nèi)：，． 在第三個(gè)半周期內(nèi)：，． 在第n個(gè)半周期內(nèi)：，． 由于，則n≤10． (1)小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏到A．B上的時(shí)間 (2)設(shè)在第x個(gè)半周期時(shí)，．由，代入數(shù)據(jù)后得x=8，則所經(jīng)歷的時(shí)間

提示：