Question

擦黑板同學(xué)們都經(jīng)歷過(guò)，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈．已知黑板的規(guī)格為4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.1kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時(shí)，F(xiàn)=20N．當(dāng)他擦到最大高度2.05m時(shí)意外讓黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度大小v分別為（取g=10m/s²，

2

=1.41）（　　）

• A．μ≈0.71
• B．μ≈0.93
• C．v=

  71

  2

  m/s
• D．v=5m/s

Answer 1

分析：黑板擦向上緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析正交分解，根據(jù)平衡條件列方程求解；
視為質(zhì)點(diǎn)的黑板擦豎直下落時(shí)與黑板之間無(wú)摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒列方程求速度．

解答：解：黑板擦向上緩慢運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖，根據(jù)平衡條件，
水平方向：Fsinθ-N=0，
豎直方向：Fcosθ-mg-f=0，
又：f=μN(yùn)
聯(lián)立以上方程得：
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

1

10 2

≈0.93
視為質(zhì)點(diǎn)的黑板擦豎直下落時(shí)與黑板之間無(wú)摩擦，做自由落體運(yùn)動(dòng)．
所以mgh=

1

2

mv²，得：v=

2gh

=

2×10×(2.05-0.8)

m/s=5m/s
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題有實(shí)際的情景，實(shí)質(zhì)可以簡(jiǎn)化為四力平衡問(wèn)題，運(yùn)用平衡條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．