Question

18．如圖所示，“”型裝置放在光滑水平地面上，其右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受到壓力時(shí)，示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器受到拉力時(shí)，示數(shù)為負(fù)值．AB段水平，長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m，BC段光滑且足夠長(zhǎng)．小滑塊質(zhì)量m=2kg，在水平向右的恒力F=15N的作用下從A處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后撤去力F，不計(jì)滑塊在B處的速率變化．已知滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）若以AB為零勢(shì)能面，滑塊動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置與B點(diǎn)的高度差h；
（3）滑塊在水平面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解滑塊動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置與B點(diǎn)的高度差；
（3）“”型裝置始終靜止，水平方向受到滑塊對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，力傳感器的示數(shù)等于滑動(dòng)摩擦力的大小，滑塊在水平面AB上向右滑動(dòng)時(shí)，滑塊受到的摩擦力向左，裝置受到的滑動(dòng)摩擦力向右，傳感器受到壓力；當(dāng)滑塊在水平面AB上向左滑動(dòng)時(shí)，滑塊受到的摩擦力向右，裝置受到的滑動(dòng)摩擦力向左，傳感器受到拉力；

解答 解：（1）由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，滑塊受力分析如圖（a）所示．
F_N=mg
F-F_f=ma
F_f=μF_N
所以F-μmg=ma                                   
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{15-0.5×20}{2}$m/s²=2.5m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得：t=2s
v_B=at=2.5×2m/s=5m/s                               
（2）由于BC段光滑，滑塊在斜面BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，滑塊速度為v，與B點(diǎn)的高度差為h．（1分）
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh$
由題意可知$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgh$
所以$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=2mgh$
解得h=$\frac{vB2}{4g}$=$\frac{52}{4×10}$m=0.625m                     
（3）滑塊沿AB運(yùn)動(dòng)，壓力傳感器的示數(shù)，大小等于滑塊所受摩擦力的大小．
即T=μmg=0.5×20N=10 N                                                  
當(dāng)滑塊沿平面向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器受到擠壓力示數(shù)為正值，即T=10 N         
當(dāng)滑塊從斜面上滑回水平面向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器受到拉力，示數(shù)為負(fù)，即T=-10 N
答：（1）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度${v}_{B}^{\;}$為5m/s；
（2）若以AB為零勢(shì)能面，滑塊動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置與B點(diǎn)的高度差h為0.625m；
（3）滑塊在水平面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)滑塊沿平面向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器受到擠壓力示數(shù)為正值，即T=10 N         
當(dāng)滑塊從斜面上滑回水平面向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器受到拉力，示數(shù)為負(fù)，即T=-10 N

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是關(guān)系滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，第三問(wèn)要注意采用隔離法分析，物體對(duì)水平面的摩擦力等于傳感器的示數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．