Question

10．2017年4月22日12時23分，天舟一號與天宮二號順利完成自動交會對接．這是天舟一號與天宮二號進行的首次自動交會對接，也是我國自主研制的貨運飛船與空間實驗室的首次交會對接．假設(shè)天舟一號進入預(yù)定圓軌道時距地面的高度為H．地球半徑為R，第一宇宙速度為v，則下列關(guān)于天舟一號的說法正確的是（　�。�

• A． 在預(yù)定圓軌道的運行速度一定大于第一宇宙速度v
• B． 可以從較低軌道加速，從后面與天宮二號對接
• C． 在不同高度的圓軌道上運行時機械能相等
• D． 在預(yù)定圓軌道上運行的周期為$\frac{2πR}{v}$$\sqrt{\frac{R+H}{R}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是最大的運行速度；漂浮在里的物體仍受地球的吸引；軌道半徑越小，角速度越大；根據(jù)萬有引力表達式和牛頓第二定律求解周期．

解答 解：A、人造衛(wèi)星軌道半徑越高，運行速度越小；故天舟一號的運行速度小于第一宇宙速度；故A錯誤；
B、比天宮二號低的軌道角速度大于天宮二號軌道的角速度，加速會做離心運動，從后面向前運動，即從后面與天宮二號對接，故B正確；
C、因為衛(wèi)星要從低軌道到高軌道需要加速然后做離心運動，在到高軌道的過程中動能轉(zhuǎn)化為勢能，所以在高軌道機械能較大．故C錯誤；
D、由G$\frac{Mm}{（R+H）_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+H）$可得：T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+H）_{\;}^{3}}{GM}}$
而在地面上G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$；解得：GM=Rv²；聯(lián)立解得：T=$\frac{2π（R+H）}{v}$=$\frac{2π}{v}\sqrt{\frac{（R+H）_{\;}^{3}}{R}}$，故D錯誤；
故選：B

點評 此題考查萬有引力定律、牛頓運動定律、第一宇宙速度等知識點．解題中要注意物理量間的公式的換算．