Question

如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導軌在同一平面內，質量為m=0.1kg，長為L=0.1m的導體棒ab垂直于導軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導體棒電阻為r=1Ω，整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導體棒下滑過程中加速度a與速度v的關系如圖乙所示．求：
（1）導軌平面與水平面間夾角θ
（2）磁場的磁感應強度B；
（3）若靠近電阻處到底端距離為20m，ab棒在下滑至底端前速度已達10m/s，求ab棒下滑到底端的整個過程中，電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）（2）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系，由牛頓第二定律得到加速度與速度的關系式，根據數學知識研究圖象的意義，求解θ和B；
（3）ab棒下滑到底端的整個過程中，棒的重力勢能減小轉化為棒的動能和電路的內能，根據能量守恒定律求解電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）、（2）由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL得，安培力F=

B2L2v

R+r

根據牛頓第二定律得：
mgsinθ-F=ma
代入得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=ma
整理得：a=-

B2L2

m(R+r)

v+gsinθ
由數學知識得知，a-v圖象的斜率大小等于

B2L2

m(R+r)

，縱截距等于gsinθ
由圖象則：gsinθ=5，解得，θ=30°
圖象的斜率大小等于0.5，則：

B2L2

m(R+r)

=0.5，
代入解得  B=5T
（3）ab棒下滑到底端的整個過程中，根據能量守恒定律得：
mgSsinθ=

1

2

mv2+Q
得電路中產生的總熱量：Q=5J
根據焦耳定律得：電阻R上產生的焦耳熱為：Q=

R

R+r

Q=4J
答：
（1）導軌平面與水平面間夾角θ為30°．
（2）磁場的磁感應強度B為5T．
（3）電阻R上產生的焦耳熱是4J．

點評：本題的解題關鍵是根據牛頓第二定律和安培力公式得到加速度與速度的關系式，結合圖象的意義求解相關量．此題綜合性較強，難度適中．