Question

9．某人在一靜止的小船上練習(xí)射擊，人在船頭，靶在船尾，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為m₁，槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m₂，槍口到靶的距離為l，子彈水平射出槍口相對(duì)于地的速度為v₀，在發(fā)射后一發(fā)子彈時(shí)，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時(shí)，求小船后退的距離．

Answer 1

分析 以船、人連同槍（不包括子彈）、靶以及槍內(nèi)有n顆子彈組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，則系統(tǒng)的在水平方向上動(dòng)量守恒，子彈前進(jìn)的過程中船后退；子彈打到靶上后，和船又一起靜止；在射n顆子彈的過程中，每一次都相同．所以使用動(dòng)量守恒定律即可解題

解答 解：以子彈初速度方向?yàn)檎�，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：
mv₀=[M+（n-1）m]v′
設(shè)子彈經(jīng)過時(shí)間t打到靶上，則：v₀t+v′t=L
聯(lián)立以上兩式得：$v′t=\frac{m}{M+nm}$L
射完n顆子彈的過程中，每一次發(fā)射子彈船后推的距離都相同，所以船后退的總距離：
$x=nv′t=\frac{nmL}{M+nm}$
答：在射完n顆子彈時(shí)，小船后退的距離是$\frac{nmL}{M+nm}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中船與子彈的總動(dòng)量始終等于0，二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)，每一次子彈從開始射出到打到靶上的過程中二者的位移之和都等于L是解題的關(guān)鍵．