Question

從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時在它正下方的地面上有乙物體以初速度v₀豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運動物體的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

v₀≥

gh 2

（不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點）．若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v₀應(yīng)滿足什么條件？

gh 2

≤v₀≤

gh

．

Answer 1

分析：根據(jù)位移時間公式分別求出甲和乙的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于h，再結(jié)合相遇的時間小于乙豎直上拋運動的總時間，求出乙的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移為
   h₁=

1

2

gt2 ①
乙做豎直上拋運動的位移 h₂=v₀t-

1

2

gt2  ②
由幾何關(guān)系 h=h₁+h₂ ③
聯(lián)立①②③解得 t=

h

v0

④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t₀落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有 t₀=

2v0

g

⑤
要甲乙在空中相遇，應(yīng)滿足 0＜t≤t₀ ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得 v₀≥

gh 2

．
故乙的初速度v₀應(yīng)滿足 v₀≥

gh 2

．
在乙下落過程中，甲乙相遇，應(yīng)滿足

v0

g

≤t≤

2v0

g

 ⑦
聯(lián)立④⑦解得

gh 2

≤v₀≤

gh

故答案為：v₀≥

gh 2

，

gh 2

≤v₀≤

gh

點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．