Question

1．如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空．將電量為q的點電荷置于z軸上z=h處，則在平面xOy上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷．空間任意一點處的電場皆是由點電荷和導體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的．已知靜電平衡時導體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上z=$\frac{h}{2}$處的場強大小為（k為靜電力常量）（　�。�

• A． k$\frac{4q}{{r}^{2}}$
• B． k$\frac{4q}{9{r}^{2}}$
• C． k$\frac{32q}{9{r}^{2}}$
• D． k$\frac{40q}{9{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)對稱性，感應(yīng)電荷在導體內(nèi)外兩側(cè)空間產(chǎn)生的電場強度的大小相等，方向相反；而內(nèi)部一點的電場強度為q和感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場強度的合矢量

解答 解：在z軸上-$\frac{h}{2}$處，合場強為零，該點場強為q和導體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強的矢量和；
q在$-\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場強為：${E}_{1}=\frac{kq}{（\frac{3}{2}h）^{2}}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
由于導體遠端離-$\frac{h}{2}$處很遠，影響可以忽略不計，故導體在-$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生場強近似等于近端在-$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場強；
-$\frac{h}{2}$處場強為：0=E₁+E₂，故${E}_{2}=-{E}_{1}=-\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
根據(jù)對稱性，導體近端在$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場強為$-{E}_{2}=\frac{4kq}{9{h}^{2}}$；
電荷q在$\frac{h}{2}$處產(chǎn)生的場強為：$\frac{kq}{（\frac{h}{2}）^{2}}=\frac{4kq}{{h}^{2}}$；
故$\frac{h}{2}$處的合場強為：$\frac{4kq}{{h}^{2}}+\frac{4kq}{9{h}^{2}}=\frac{40kq}{9{h}^{2}}$
故選：D

點評 本題考查了導體的靜電平衡和場強的疊加原理，要結(jié)合對稱性進行近似運算，難題