Question

如圖所示，abcd是一個(gè)長(zhǎng)方形盒子，在ad邊和cd邊上各開有小孔f和e，e是cd邊上的中點(diǎn)，熒光屏M平行cd放置，能顯示從e孔射出的粒子落點(diǎn)位置．盒子內(nèi)有一方向垂直于abcd平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從f孔垂直于ad邊射入盒內(nèi)，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從e孔射出．若已知fd=

3

L，cd=2L，屏M與cd間的距離為

3

L，不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力．
（1）求帶電粒子的比荷

q

m

；
（2）求帶電粒子從f孔運(yùn)動(dòng)到屏M的時(shí)間t；
（3）若撤去磁場(chǎng)，盒子內(nèi)加一平行于ad邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍恰好從e孔射出，求電場(chǎng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速．根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU=

1

2

mv²
解得：
v=

2qU m

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，設(shè)圓周半徑為R，在三角形Ode中，有：
（

3

L-R）²+L²=R²
解得：R=

2 3

3

L
又qvB=m

v2

R

解得：

q

m

=

3U

2B2L2

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin

L

R

=60°
則弧所對(duì)應(yīng)的圓心角是120°，得弧長(zhǎng)：
S=

1

3

×2πR=

4 3

9

πL
粒子出磁場(chǎng)后，軌跡為eg，長(zhǎng)度s_eg=2L，又由于

q

m

=

3U

2B2L2

，代入v=

2qU m

得：
v=

3 U

BL

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：
t=

ef+seg

v

=(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

（3）換電場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，入射方向勻速運(yùn)動(dòng)：
t=

L

v

ad方向勻加速運(yùn)動(dòng)：

3

L=

1

2

at2
電場(chǎng)中的加速度：
a=

Eq

m

由上述三式整理得：
E=

2 3 mv2

qL

將qU=

1

2

mv²代入得：
E=

4 3 U

L

答：（1）帶電粒子的比荷

q

m

為

3U

2B2L2

；
（2）帶電粒子從f孔運(yùn)動(dòng)到屏M的時(shí)間t為(

4π

9

+

2 3

3

)

BL2

U

；
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

4 3 U

L

．