Question

1．如圖，在光滑水平軌道上，有豎直向下的勻強磁場，cd邊接一電阻R，一金屬棒ab的阻值為R/3、長度與軌道寬度相同，從圖示位置分別以v₁、v₂的速度沿導軌勻速滑動相同距離，若v₁：v₂=1：3，軌道其余電阻不計，則在這兩次過程中（　�。�

• A． 回路電流I₁：I₂=1：3
• B． R產生的熱量Q₁：Q₂=1：3
• C． 外力的功率P₁：P₂=1：3
• D． ab兩端的電壓皆為各次感應電動勢的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 路中感應電流為 I=$\frac{BLv}{R}$即可求解回路電流I₁：I₂．根據焦耳定律求解熱量之比．外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．
根據閉合電路歐姆定律求解ab兩端的電壓與電動勢的關系．

解答 解：A、回路中感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，I∝v，則得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：3．故A正確．
B、設s為金屬棒前進的位移，則R上產生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R+r}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}vsR}{（R+r）^{2}}$，Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=1：3．故B正確．
C、由于棒勻速運動，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²（R+r），P∝v²，則得：P₁：P₂=1：9，故C錯誤．
D、由于cd邊接一電阻R，金屬棒ab的阻值為$\frac{R}{3}$、根據串聯電路的特點可知，U_ab=$\frac{3}{4}E$，所以ab兩端的電壓皆為各次感應電動勢的$\frac{3}{4}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題是電磁感應中的電路問題，關鍵要掌握感應電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關系，注意在求解電量時要用平均電動勢，同時對于勻速運動可以根據q=It求解，但要注意兩種情況下運動時間不同．