Question

6．一小球從離地10m高處被豎直向上拋出，測(cè)得小球從第二次經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)向下到落地面用時(shí)為1s，g=10m/s²．求：
（1）小球拋出時(shí)的初速度大小；
（2）小球上升過(guò)程中離地的最大高度；
（3）若拋出后t時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)速度的大小和t時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等，則t多大？

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升過(guò)程這下降過(guò)程對(duì)稱(chēng)，抓住上拋的初速度等于返回該點(diǎn)的速度，結(jié)合位移公式求出初速度的大小．
（2）根據(jù)速度位移公式求出上升的高度，結(jié)合離地的高度求出離地的最大高度．
（3）抓住瞬時(shí)速度和平均速度大小相等，結(jié)合平均速度推論，求出時(shí)間t．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，上拋的初速度與返回出發(fā)點(diǎn)的速度相等，
根據(jù)$h={v}_{0}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${v}_{0}=\frac{h-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}=\frac{10-\frac{1}{2}×10×1}{1}m/s=5m/s$．
（2）豎直上拋過(guò)程中上升的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}m=1.25m$，
則離地的最大高度H=h₁+h=10+1.25m=11.25m．
（3）拋出后t時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)速度的大小和t時(shí)間內(nèi)的平均速度大小相等，根據(jù)平均速度推論知，${v}_{0}-gt=-\frac{{v}_{0}+（{v}_{0}-gt）}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=$\frac{2}{3}s$．
答：（1）小球拋出時(shí)的初速度大小為5m/s；
（2）小球上升過(guò)程中離地的最大高度為11.25m；
（3）t為$\frac{2}{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升過(guò)程和下降過(guò)程是對(duì)稱(chēng)的，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．