Question

如圖所示，一個玩滾軸滑冰的小孩（可視為質點）質量m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩運動到圓弧軌道最低點O點時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據平拋運動的高度求出運動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進行分解，運用平行四邊形定則求出小孩的初速度．根據機械能守恒定律求出小孩運動到最低點時的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點對軌道的壓力．

解答：解：由于小孩無碰撞地沿圓弧的切線進入圓弧軌道，
則tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

                
又h=

1

2

gt2                      
兩式聯立得
v₀=3m/s                     
設小孩到最低點的速度為V，由機械能守恒定律得

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點由牛頓第二定律得
FN-mg=m

v2

R

                      
聯立解得F_N=1290N                     
根據牛頓第三定律，小孩子對軌道的壓力大小為1290N
答：小孩運動到圓弧軌道最低點O點時對軌道的壓力大小為1290N

點評：本題考查了平拋運動、圓周運動的綜合，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及運動的合成等知識，綜合性較強，是一道好題．