Question

2．一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始受到恒力F的作用，質(zhì)點(diǎn)的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{{v}_{0}}{2}$，質(zhì)點(diǎn)從受到恒力作用到速度減至最小值的過(guò)程（　　）

• A． 速度的改變量為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
• C． 發(fā)生的位移為$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• D． 恒力F與v₀的夾角為60°

Answer 1

分析 由題意可知，質(zhì)點(diǎn)做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，求出速度與合力方向的夾角，結(jié)合力的平行四邊形定則與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：ABD、質(zhì)點(diǎn)減速運(yùn)動(dòng)的最小速度不為0，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做的不是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，是做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)恒力F與v₀的夾角為α．
質(zhì)點(diǎn)的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{{v}_{0}}{2}$，質(zhì)點(diǎn)在垂直于恒力方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分析可知 $\frac{{v}_{0}}{2}$=v₀sin（180°-α），
解得 α=150°
即恒力F與v₀的夾角為150°．
沿恒力方向，質(zhì)點(diǎn)做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度為：a=$\frac{F}{m}$
設(shè)質(zhì)點(diǎn)從受到恒力作用到速度減至最小值的時(shí)間為t．在沿恒力方向上有：v₀cos30°-at=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
速度的改變量大小△v=at=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$．故AD錯(cuò)誤、B正確；
C、此過(guò)程中垂直于力F方向發(fā)生的位移大小為：x=v₀sin60°t
在沿恒力方向上的位移大小為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
質(zhì)點(diǎn)的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
聯(lián)立解得 s=$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$．故C正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，掌握類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合分析運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究．