Question

如圖所示，在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為m的飛輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)飛輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零。則飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離r為多大?在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大?

、

Answer 1

解：設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸r，偏心輪等效為用一長(zhǎng)為r的細(xì)桿固定質(zhì)量為m（輪的質(zhì)量）的質(zhì)點(diǎn)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖所示）輪的重心在正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零，則此時(shí)偏心輪對(duì)電動(dòng)機(jī)向上的作用力大小等于電動(dòng)機(jī)的重力.即

F＝Mg           ①                                             （1分）

根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)軸對(duì)偏心輪的作用力向下，大小為F＝Mg，（1分）

其向心力為   F＋mg＝mω²r   ②                             （2分）

由①②得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：

r＝（M＋m）g／（mω²）  ③                            （2分）

當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力最大.對(duì)偏心輪有

F ′－mg＝mω²r        ④                          （2分）

對(duì)電動(dòng)機(jī)，設(shè)它所受支持力為F_N

F_N＝F ′＋Mg            ⑤                          （1分）

由③、④、⑤解得F_N＝2（M＋m）g                 （2分）

由牛頓第三定律得，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為2（M＋m）g. （1分）