Question

19．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖（甲）所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心之距l(xiāng)，并通過改變l而測出對應的擺動周期T，再以T²為縱軸、l為橫軸做出函數(shù)關系圖象，就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）如果實驗中所得到的T²-l關系圖象如圖（乙）所示，那么該同學所畫出的圖象應該是a、b、c中的a；
（2）由圖象可知，小筒的深度h=0.3m；當?shù)豨=9.87m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式推導出T²-L函數(shù)關系解析式，選擇圖象．
（2）研究圖象與坐標軸交點的意義，求出h和g．

解答 解：（1）由單擺周期公式得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{h+l}{g}}$，
得到：
T²=$\frac{4{π}^{2}（l+h）}{g}$，
當l=0時，T²=$\frac{4{π}^{2}h}{g}$＞0
所以真正的圖象是a．
（3）當T²=0時，L=-h，即圖象與L軸交點坐標．
h=-L=30cm=0.3m
圖線的斜率大小k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$由圖，根據(jù)數(shù)學知識得到k=4，
解得：g=9.87m/s²
故答案為：（1）a；（2）0.3，9.87．

點評 實驗的核心是實驗原理，根據(jù)原理推導解析式，研究圖象下列幾個方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．