Question

如圖所示，A、B、C三個小物體放在水平旋轉的圓盤上，它們與圓盤間的最大靜摩擦力與其重力成正比，比例系數(shù)均為k.已知m_A=2m_B=2m_C,r_C=2r_A=2r_B,圓臺以角速度ω旋轉時，A、B、C均沒有滑動，則（    ）

??A．C的向心加速度最大

??B．B所受靜摩擦力最小

??C．當圓盤轉速逐漸增大時，C比B先開始滑動

??D．當圓盤轉速逐漸增大時，A比B先開始滑動

Answer 1

ABC

解析：對其中任一個物體進行受力分析，如圖所示，物體的重力與盤對物體的支持力相互平衡，僅有靜摩擦力F提供向心力使在半徑為r處的物體做勻速圓周運動.由牛頓第二定律，物體受到的靜摩擦力F=mrω²,可見：

??當ω一定時，靜摩擦力正比于物體的質量和做圓周運動的半徑，因m_a=2m_c,r_c=2r_a,所以F_a=F_c＞F_b,所以B選項正確.物體的向心加速度與質量無關，其大小a==ω²r,在ω一定時，半徑越大的物體向心加速度也越大，故A選項正確.當物體剛要相對于盤滑動時，靜摩擦力F達到最大值F_max,由題設知F_max=kmg,所以kmg=mω²r,由此可以求得物體剛要滑動時的臨界角速度ω_c=.上式ω_c=告訴我們：物體到圓心的距離越小，盤面越粗糙，k越大時，物體剛要開始相對滑動的角速度ω_c越大.換句話說，接觸面越粗糙，物體越靠近軸時，物體越不易相對滑動.本題中k相同，即接觸面的情況完全一樣，越靠近圓盤邊緣處的物體半徑越大，ω_c越小，越易滑動，所以C比A和B都先滑動，C選項正確.ω_c的大小與物體的質量無關，所以A、B同時滑動，D選項不正確.