Question

水平固定的兩根足夠長的平行光滑桿MN、PQ，兩者之間的間距為L，兩光滑桿上分別穿有一個(gè)質(zhì)量分別為M_A＝0.1 kg和M_B＝0.2 kg的小球A、B，兩小球之間用一根自然長度也為L的輕質(zhì)橡皮繩相連接，開始時(shí)兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)橡皮繩處于自然伸長狀態(tài)，如圖(a)所示．現(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平瞬時(shí)沖量I，以向右為速度正方向，得到A球的速度－時(shí)間圖象如圖(b)所示．(以小球A獲得瞬時(shí)沖量開始計(jì)時(shí)，以后的運(yùn)動(dòng)中橡皮繩的伸長均不超過其彈性限度．)

(1)求瞬時(shí)沖量I的大�。�

(2)在圖(b)中大致畫出B球的速度－時(shí)間圖象；(不寫分析過程直接畫圖)

(3)若在A球的左側(cè)較遠(yuǎn)處還有另一質(zhì)量為M_C＝0.1 kg小球C，某一時(shí)刻給C球4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng)，試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢能．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由圖像得VA＝6 m/s， 　　又I＝MAVA－0＝0.6 Nm(1分) 　　(2)B的速度－時(shí)間圖象如圖(3分) 　　MAVA＝(MA＋MB)V1V1＝2 m/s 　　MAVA＝＋MBV2解得V2＝4 m/s 　　(3)因A、B、C三小球水平方向系統(tǒng)不受外力，故動(dòng)量守恒． 　　由此可得：不論A、C兩球何時(shí)何處相互作用，三球相互作用的過程中三球具有的共同速度是一個(gè)定值，即三球速度相同時(shí)的總動(dòng)能是一定值． 　　MAVA＋MCVC＝(MA＋MB＋MC)V共　解得V共＝2.5 m/s(2分) 　　當(dāng)三球速度相同時(shí)橡皮繩子彈性勢能最大，所以當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度減為4 m/s與C球同向時(shí)，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最小(為0)，此情況下三球在運(yùn)動(dòng)過程中橡皮繩具有的最大彈性勢能為EPM1 　　EPM1＝MAVA2＋MCVC2－(MA＋MB＋MC)V共2＝1.35 J(2分) 　　當(dāng)A球在運(yùn)動(dòng)過程中速度為2 m/s與C球反向時(shí)，C球與之相碰時(shí)系統(tǒng)損失能量最大，此情況下三球運(yùn)動(dòng)的過程中橡皮繩具有的最大彈性勢能為EPM2 　　MCVC－MAVA＝(MA＋MC)V3解得V3＝1 m/s 　　EPM2＝(MA＋MC)V32＋MBV22－(MA＋MB＋MC)V共2＝0.45 J(3分) 　　由上可得：橡皮繩具有的最大彈性勢能EPM的可能值在0.45 J－1.35 J的范圍內(nèi)．(1分)