Question

17．如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域里有垂直紙面向里的勻強磁場，有a、b、c三個帶電粒子（不計重力）依次從A點沿AB方向水平射入磁場，其運動軌跡分別如圖所示，a帶電粒子從AC邊中點E射出，b從C點射出，c從D點射出，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 三個粒子都帶正電
• B． 三個粒子在磁場中的運動時間之比一定為2：2：1
• C． 若三個粒子的比荷相等，則三個粒子的速率之比為1：2：4
• D． 若三個粒子射入時動量相等，則三個粒子的帶電量之比為1：2：4

Answer 1

分析 由左手定則和帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向就能確定帶電粒子的電性，至于運動時間可以先由幾何關(guān)系求出半徑之比及至速度之比，由運動學(xué)公式從而求出運動時間之比，若三個入射粒子的動量之比相等，則由洛侖茲力提供向心力就能求出帶電量之比．

解答 解：A、由左手定則及偏轉(zhuǎn)方向知道，三個粒子在垂直向里的磁場中均做逆時針方向圓周運動，所以帶電粒子均帶負(fù)電，選項A錯誤．
B、由幾何關(guān)系知：r_a=$\frac{1}{4}L$，r_b=$\frac{1}{2}L$，r_c=L，由洛侖茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得到：v=$\frac{qBr}{m}$，則t_a：t_b：t_c=$\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{a}}：\frac{2π{r}_}{{v}_}：\frac{2π{r}_{c}}{{v}_{c}}$，由于比荷不確定，所以時間之比不一定等于偏轉(zhuǎn)角之比，選項B錯誤．
C、由上述結(jié)論：若比荷相等則v與r成正比，所以v_a：v_b：v_c=r_a：r_b：r_c=$\frac{1}{4}：\frac{1}{2}：1$=1：2：4，所以選項C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可以求得：$q=\frac{mv}{Br}$，當(dāng)動量mv相等時，電量與半徑成反比為4：2：1，所以選擇D錯誤．
故選：C

點評 本題是三種帶電粒子從同一點沿同一方向射入正方形區(qū)域，從不同的特殊點射出正方形區(qū)域，由幾何關(guān)系求出半徑關(guān)系，從而由題設(shè)條件可以求出速度之比、電量之比等相關(guān)選項．