Question

4．如圖所示是兩個單擺的振動圖象．
（1）甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？
（2）以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達右方最大位移時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？
（3）甲單擺在振動中的最大速率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知兩個擺的周期，再由周期公式可求得擺長；
（2）分析兩擺的運動過程，根據(jù)對稱性及周期間的關系分析甲的位置；
（3）根據(jù)機械能守恒定律可求得最大速度．

解答 解：由圖象知T_甲=4 s，T_乙=8 s，
（1）由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得$\frac{l_甲}{l_乙}=\frac{T_甲^2}{T_乙^2}=\frac{1}{4}$
（2）由于乙的周期T_乙=2T_甲，故乙由平衡位置第一次到達右方最大位移處時，振動了$\frac{1}{4}$個周期，歷時2 s，此時甲已經(jīng)過半個周期，因此擺球剛好回到平衡位置且向左運動
（3）由機械能守恒　　　　$mg（{l-lcos{θ_m}}）=\frac{1}{2}mv_m^2$
$cos{θ_m}=1-2{sin^2}\frac{θ_m}{2}$
因為θ_m很小所以有$sin\frac{θ_m}{2}≈\frac{θ_m}{2}$
${θ_m}=\frac{A}{l}$得${v_m}=\sqrt{\frac{g}{l}}A=\frac{2π}{T}A$
代入數(shù)據(jù)得${v_m}=3.14×{10^{-2}}m/s$
答：（1）甲、乙兩個擺的擺長之比是1：4；
（2）甲振動到了平衡位置向左運動；
（3）甲單擺在振動中的最大速率為3.14×10^-2m/s；

點評 本題考查機械振動的周期及能量關系，要注意明確在單擺的振動問題中要注意其周期性把握；同時還要明確能量關系的分析．